Question

17．先化简，再求值：（1-$\frac{2}{x}$）÷$\frac{{x}^{2}-4x+4}{{x}^{2}-4}$-$\frac{x+4}{x+2}$，其中x²+x-2=0．

Answer 1

分析 先化简分式可得原式=$\frac{4}{{x}^{2}+2x}$，再解方程可得x₁=1，x₂=-2（不合题意，舍去），代入计算即可．

解答 解：原式=$\frac{x-2}{x}$•$\frac{x+2}{x-2}$-$\frac{x+4}{x+2}$
=$\frac{x+2}{x}$-$\frac{x+4}{x+2}$
=$\frac{4}{{x}^{2}+2x}$，
解方程x²+x-2=0，得x₁=1，x₂=-2（不合题意，舍去），
∴原式=$\frac{4}{{1}^{2}+2×1}$=$\frac{4}{3}$．

点评 本题主要考查分式的化简求值及解方程的能力，熟练掌握分式的运算顺序和法则及解方程的方法是解题的关键．