Question

已知：如图，在△中，∠，平分∠，，垂足为点，，．求：

（1）的长；
（2）求∠的正切值．

Answer 1

（1）12（2）3

（1）由∠，可知．
于是，由平分∠，，
得．                                      　　　　　　　　　 （2分）
在Rt△中，由 ，
得                                                                 （1分）
利用勾股定理，得 ．
∴                                                                 （2分）
（2）∵，，
∴．
由，得．
即得 ．
又∵，
∴△∽△．                                                  （2分）
∴．
即得．
解得．                                                             （1分）
△中，．
∴．                                                          （2分）
（1）先证出AC=AE，然后根据三角函数的性质求出AB的长，然后利用勾股定理求出BC的长；
（2）利用△∽△得出DE的长，从而求出∠的正切值．