Question

为促进我市经济的快速发展，加快道路建设，某高速公路建设工程中需修隧道AB，如图，在山外一点C测得BC距离为200m，∠CAB=54°，∠CBA=30°，求隧道AB的长．（参考数据：sin54°≈0.81，cos54°≈0.59，tan54°≈1.38，≈1.73，精确到个位）

Answer 1

247m

解：过点C作CD⊥AB于D，
∵BC=200m，∠CBA=30°，
∴在Rt△BCD中，CD=BC=100m，
BD=BC•cos30°=200×=100≈173.0（m）。
∵∠CAB=54°，
∴在Rt△ACD中，（m）。
∴AB=AD+BD≈173.0+73.5=246.5≈247（m）。
答：隧道AB的长为247m。
构造直角三角形：过点C作CD⊥AB于D。在Rt△BCD中，利用三角函数的知识，求得BD，CD的长，从而在Rt△ACD中，利用∠CAB的正切求得AD的长，由AB=AD+BD求得答案。