Question

3．已知命题：如图，在△ABC中，点D是BC的点，作射线AD，在线段AD及其延长线上分别取点E、F，连结CE、BF，则△BDF≌△CDF，判断这个命题是真命题还是假命题？如果是真命题，请给出证明；如果是假命题，请添加一个适当的条件（不添加任何辅助线）使它成为真命题．你所添加的条件是：CE∥BF，并加以证明．

Answer 1

分析 首先容易判断该命题是假命题；经分析探究增加的一个条件可以是CE∥BF，也可以是DE=DF，选择其中任意一个即可解决问题．

解答 解：如图，该命题是假命题；添加条件：CE∥BF；证明如下：
∵CE∥BF，
∴∠DBF=∠DCE；
在△BDF与△CDE中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠DBF=∠DCE}\\{BD=CD}\\{∠DBF=∠DCE}\end{array}\right.$，
∴△BDF≌△CDE（ASA）．

点评 该题是一道条件探究型几何题；主要考查了全等三角形的判定方法及其应用问题；对探究、发现能力也提出了一定的要求．