Question

6．已知a、b、c分别为△ABC的三边长，且a²+b²=c²，△ABC是直角三角形吗？为什么？

Answer 1

分析 作Rt△A′B′C′，使∠C′=90°，B′C′=BC=a，A′C′=AC=b，由勾股定理求出A′B′=AB，再根据SSS证明△ABC≌△A′B′C′，由全等三角形的对应角相等即可得出∠C=∠C′=90°．

解答 证明：作Rt△A′B′C′，使∠C′=90°，B′C′=BC=a，A′C′=AC=b，
由勾股定理，得A′B′²=B′C′²+A′C′²=a²+b²，
∵a²+b²=c²，AB=c，
∴A′B′²=AB²，
∴A′B′=AB．
在△ABC与△A′B′C′中，
$\left\{\begin{array}{l}{BC=B′C′}\\{AC=A′C′}\\{AB=A′B′}\end{array}\right.$，
∴△ABC≌△A′B′C′（SSS），
∴∠C=∠C′=90°，
即△ABC是直角三角形．

点评 本题考查了勾股定理逆定理的证明，其中涉及到勾股定理，全等三角形的判定与性质，作辅助线构造直角三角形是解题的关键．