Question

一个凸多边形共有20条对角线，它是几边形？是否存在有18条对角线的多边形？如果存在，它是几边形？如果不存在，说明得出结论的道理．

Answer 1

考点：多边形的对角线

专题：

分析：利用多边形对角线条数求法得出即可．

解答：解：设这个多边形是n边形，则
∵

n(n-3)

2

=20，
∴n²-3n-40=0，
（n-8）（n+5）=0，
解得n=8，n=-5（舍去），
故多边形的边数为8；

∵

n(n-3)

2

=18，
∴n²-3n-36=0，
∵b²-4ac=9+144=153，
∴方程的根，无法求出整数，
故这样的多边形不存在．

点评：此题主要考查了多边形对角线公式，熟练记忆公式是解题关键．