Question

如图，线段AB上的点数与线段的总数有如下关系：如果线段AB上有三个点时，线段总共有3条，如果线段AB上有4个点时，线段总数有6条，如果线段AB上有5个点时，线段总数共有10条，…

（1）当线段AB上有6个点时，线段总数共有

 

条．
（2）当线段AB上有100个点时，线段总数共有多少条？
（4）如果从一个多边形的一个顶点出发，分别连接这个定点与其余各顶点，可将这个多边形分割成2003个三角形，那么此多边形的边数为多少？

Answer 1

考点：一元一次方程的应用,规律型：图形的变化类,直线、射线、线段

专题：

分析：（1）根据图形可以得出6个点的线段总数为1+2+3+4+5=15条，故得出结论；
（2）根据题意就可以得出100个点就有1+2+3+…+99=

100(100-1)

2

条线段；
（3）由条件可以得出一个n边形的一个顶点可以出发的对角线可以将这个多边形分成（n-2）个三角形建立方程求出其解即可．

解答：解：（1）由题意，得
1+2+3+4+5=15条．
故答案为：15；
（2）由题意，得
1+2+3+…+99=

100(100-1)

2

=4950条．
答：线段AB上有100个点时，线段总数共有4950条；
（3）设多边形的边数为n，由条件就可以得出这个多边形的一个顶点的对角线可以分为（n-2）个三角形，由题意，得
n-2=2003，
n=2005．
答：多边形的边数为2005条边．

点评：本题考查了一元一次方程的运用，规律题型，图形的变化规律的运用，直线，射线，线段的关系的运用，解答时掌握图形的变化规律是关键．