Question

3．沿河岸有A，B，C三个港口，甲、乙两船同时分别从A，B港口出发，匀速驶向C港，最终到达C港．设甲、乙两船行驶x（h）后，与B港的距离分别为y₁、y₂（km），y₁、y₂与x的函数关系如图所示．考察下列结论：
①甲船的速度是25km/h；
②从A港到C港全程为120km；
③甲船比乙船早1.5小时到达终点；
④图中P点为两者相遇的交点，P点的坐标为（$\frac{5}{6}，\frac{100}{3}$）；
⑤如果两船相距小于10km能够相互望见，那么，甲、乙两船可以相互望见时，x的取值范围是$\frac{2}{3}$＜x＜2．
其中正确的结论有②．

Answer 1

分析 由速度=路程÷时间，可知甲、乙两船的速度，由此可判断①不成立；结合图形中甲的图象可知，A、C两港距离=20+100=120km，由此可判断②成立；由时间=路程÷速度可知甲、乙两船到达C港的时间，由此可判断③不成立；由A港口比B港口离C港口多20km，结合时间=路程÷速度，得出两者相遇的时间，从而判断④不成立；由行驶过程中的路程变化可得出甲、乙两船可以相互望见时，x的取值范围，从而能判断出⑤不成立．由上述即可得出结论．

解答 解：甲船的速度为20÷0.5=40km/h，①不成立；
乙船的速度为100÷4=25km/h，
从A港到C港全程为20+100=120km，②成立；
甲船到达C港的时间为120÷40=3（小时），
4-3=1小时，③不成立；
设两船相遇的时间为t小时，则有40t-25t=20，
解得：t=$\frac{4}{3}$，25×$\frac{4}{3}$=$\frac{100}{3}$，
即P点坐标为（$\frac{4}{3}$，$\frac{100}{3}$），④不成立；
甲、乙两船第一次相距10km的时间为（20-10）÷（40-25）=$\frac{2}{3}$（小时），
甲、乙两船第二次相距10km的时间为（20+10）÷（40-25）=2（小时），
甲、乙两船第三次相距10km的时间为（100-10）÷25=$\frac{18}{5}$（小时），
即甲、乙两船可以相互望见时，x的取值范围是$\frac{2}{3}$＜x＜2和$\frac{18}{5}$＜x＜4，⑤不成立．
故答案为：②．

点评 本题考查了一次函数的应用，解题的关键是理解图中点的坐标，结合图形得出甲、乙两船的速度．本题属于中档题，难度不大，①②③结论很好判断，④⑤需要结合行程才能得出结论．