Question

15．如图，A、B分别为数轴上两点，A点对应的数为-20，B点对应的数为80．
（1）请写出与A、B两点距离相等的点M所对应的数；
（2）现有一只电子蚂蚁从B点出发，以6单位/秒的速度向左运动，同时另一只电子蚂蚁恰好从A点出发，以4单位/秒的速度向右运动，设两只电子蚂蚁在数轴上的C点相遇，你知道C点对应的数是多少吗？
（3）若当电子蚂蚁从B点出发时，以6单位/秒的速度向左运动，同时另一只电子蚂蚁恰好从A点出发，以4单位/秒的速度也向左运动，设两只电子蚂蚁在数轴上的D点相遇，你知道D点对应的数是多少吗？

Answer 1

分析 （1）设点M所对应的点为x，依据AM=BM列出方程并解答；
（2）先求出AB的长，再设t秒后相遇即可得出关于t的一元一次方程，求出t的值，可得出C点对应的数；
（3）先求出AB的长，再设t秒后相遇即可得出关于t的一元一次方程，求出t的值，可得出C点对应的数．

解答 解：（1）点M所对应的点为x，
依题意得：x-（-20）=80-x，
所以x+20=80-x，
解得x=30．
答：与A，B两点距离相等的点M所对应的数是30；
（2）∵A、B分别为数轴上的两点，A点对应的数为-20，B点对应的数为80，
∴AB=80+20=100，
设t秒后P、Q相遇，
∵电子蚂蚁从B点出发，以6单位/秒的速度向左运动，同时另一只电子蚂蚁恰好从A点出发，以4单位/秒的速度向右运动，
∴6t+4t=100，解得t=10秒；
∴此时走过的路程=6×10=60，
∴此时C点表示的数为80-60=20．
答：C点对应的数是20．
（3）∵A、B分别为数轴上的两点，A点对应的数为-20，B点对应的数为80，
∴AB=80+20=100，
设t秒后P、Q相遇，
∵电子蚂蚁从B点出发，以6单位/秒的速度向左运动，同时另一只电子蚂蚁恰好从A点出发，以4单位/秒的速度向右运动，
∴6t-4t=100，解得t=50秒；
∴此时走过的路程=6×50=300，
∴此时C点表示的数为80-300=-220．
答：C点对应的数是-220．

点评 本题考查了一元一次方程的应用，数轴．熟知数轴上两点间距离的定义是解答此题的关键．