Question

9．已知抛物线y=ax²+bx经过点A（-3、-3）和点P（t、0），且t≠0 
（1）若抛物线的对称轴经过点A，如图所示，则此时y的最小值为-3；并写出此时t的值为-6；
（2）若t=-4，求a、b的值．
（3）直接写出使抛物线开口向下的一个t的值．

Answer 1

分析 （1）直接利用二次函数图象得出其最值以及t的值；
（2）利用待定系数法求出a，b的值；
（3）利用函数图象结合抛物线y=ax²+bx经过点A（-3、-3），即可得出t的取值范围．

解答 解：（1）如图所示：若抛物线的对称轴经过点A，则此时y的最小值为：-3；此时t的值为：-6；
故答案为：-3，-6；

（2）若t=-4，则二次函数图象经过A（-3，-3），P（-4，0），
则$\left\{\begin{array}{l}{-3=9a-3b}\\{0=16a-4b}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{a=1}\\{b=4}\end{array}\right.$；

（3）使抛物线开口向下的一个t的值可以为：1（t＞-3即可）．

点评 此题主要考查了二次函数的性质以及待定系数法求出二次函数解析式，正确利用数形结合分析是解题关键．