Question

4．如图，⊙O的直径AB=10m，C为直径AB下方半圆上一点，∠ACB的平分线交⊙O于点D，连接AD、BD．
（1）判断△ABD的形状，并说明理由；
（2）若弦AC=6cm，求BC的长．

Answer 1

分析 （1）根据圆周角定理得到∠ADB=90°，根据圆心角、弧、弦之间的关系得到AD=BD，可以判断△ABD的形状；
（2）根据圆周角定理得到∠ACB=90°，运用勾股定理计算即可．

解答 解：（1）△ABD是等腰直角三角形，
∵AB为⊙O的直径，
∴∠ADB=90°，
∵CD是∠ACB的平分线，
∴$\widehat{AD}$=$\widehat{BD}$，
∴AD=BD，
∴△ABD是等腰直角三角形；
（2）∵AB为⊙O的直径，
∴∠ACB=90°，
∴BC=$\sqrt{A{B}^{2}-A{C}^{2}}$=8cm．

点评 本题考查的是圆周角定理的应用、等腰直角三角形的判定，掌握直径所对的圆周角是直角、理解等腰直角三角形的判定定理是解题的关键．