题目内容

《九章算术》是中国传统数学最重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架．它的代数成就主要包括开方术、正负术和方程术．其中，方程术是《九章算术》最高的数学成就．现有一个长方形的周长为30cm，这个长方形的长减少1cm，宽增加2cm，就可以变成一个正方形，设长方形的宽为cm，可列方程为（　 ）

A. B.

C. D.

D 【解析】试题解析：长方形的宽为cm，则长方形的长为： 根据题目中的等量关系可以列方程为： 故选D.
练习册系列答案
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如图，菱形ABCD中，∠DAB=60°，点P是对角线AC上的动点，点M在边AB上，且AM=4，则点P到点M与到边AB的距离之和的最小值是( )

A. 4 B. C. D.

B 【解析】试题解析：作M关于AC的对称点M′， 则M′在AD上,且AM′=AM=4， 过M′作M′N⊥AB交AC于P， 则此时,点P到点M与到边AB的距离之和的最小,且等于M′N， ∴△AMM′是等边三角形， 即点P到点M与到边AB的距离之和的最小值是 故选B.

把二次函数的图象绕原点旋转后得的图象的解析式为__________．

【解析】试题解析：二次函数 顶点坐标为（1，2）， 绕原点旋转180°后得到的二次函数图象的顶点坐标为 所以，旋转后的新函数图象的解析式为 故答案为：

如图，∠2是∠1的4倍，∠2的补角比∠1的余角大45°.

（1）求∠1、∠2的度数；

（2）若∠AOD＝90°，试问OC平分∠AOB吗？为什么？

（1）， ；（2）OC平分，理由见解析. 【解析】试题分析： 根据题中∠2是∠1的4倍，∠2的补角比∠1的余角大列方程求解即可. 求出的度数即可判断. 试题解析： 设则根据题意可得： 解得： 平分

如图，已知点C是线段AD的中点，AB＝20cm，BD＝8cm，则BC＝____cm．

14 【解析】试题解析：∵点C是线段AD的中点， 故答案为：

下列各组单项式中，不是同类项的是（ 　）

A. 与 B. 与 C. 与 D. 与

C 【解析】试题解析：C选项所含字母相同，相同字母的指数不相同，不是同类项. 故选C.

如图，直线y＝2x与反比例函数y＝ (k≠0，x＞0)的图象交于点A(1，a)，点B是此反比例函数图象上任意一点(不与点A重合)，BC⊥x轴于点C.

(1)求k的值；

(2)求△OBC的面积．

（1）2；（2）1. 【解析】试题分析：（1）由直线y=2x与反比例函数y=（k≠0，x＞0）的图象交于点A（1，a），先将A（1，a）代入直线y=2x求出a的值，从而确定A点的坐标，然后将A点的坐标代入反比例函数y=中即可求出k的值；（2）由反比例函数y=的比例系数k的几何意义，可知△BOC的面积等于|k|，从而求出△OBC的面积． 试题解析：【解析】 （1）∵直线y=2x与反比例...

如图，直线y=﹣x+3与y轴交于点A，与反比例函数y=（k≠0）的图象交于点C，过点C作CB⊥x轴于点B，AO=3BO，则反比例函数的解析式为（　　）

A. y= B. y=﹣ C. y= D. y=﹣

B 【解析】试题解析：∵直线y=-x+3与y轴交于点A， ∴A（0，3），即OA=3， ∵AO=3BO， ∴OB=1， ∴点C的横坐标为-1， ∵点C在直线y=-x+3上， ∴点C（-1，4）， ∴反比例函数的解析式为：y=-． 故选B．

下列各式的变形中，正确的是（ ）

A. （-x-y）（-x+y）=x2-y2 B.

C. x2-4x+3=（x-2）2+1 D. x÷（x2+x）=+1

A 【解析】试题分析：根据平方差公式可得A正确；根据分式的减法法则可得：B=；根据完全平方公式可得：C=－1；根据单项式除以多项式的法则可得：D=．

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