Question

【题目】在中，． 点是平面内不与点重合的任意一点， 连接，将线段绕点逆时针旋转得到线段，连接

（1）动手操作

如图1，当时，我们通过用 刻度尺和量角器度量发现：

的值是；直线与直线相交所成的较小角的度数是；

请证明以上结论正确．

（2）类比探究

如图2，当时，请写出的值及直线与直线相交所成的较小角的度数，并就图2的情形说明理由．

Answer 1

【答案】（1）见解析；（2），直线与相交所成的角度是；理由见解析

【解析】

（1）假设直线与相交于点，且直线交于点，证明即可解决问题；

（2）如图2假设与相交于点与交于点，证明即可解决问题．

（1）证明：

是等边三角形

由旋转的性质知：

假设直线与相交于点，且直线交于点

在三角形与三角形中，由三角形内角和定理知：

又

（2），直线与相交所成的角度是

理由如下：

如图2假设与相交于点与交于点

由题意可知，是等腰直角三角形

是等腰直角三角形

又

即直线与相交所成的角度为．

综上所述：，直线与相交所成的角度是