Question

【题目】如图，在平面直角坐标系中，抛物线过点，与轴交于点，连接将沿所在的直线翻折，得到连接．

（1）若求抛物线的解析式．

（2）如图1，设的面积为的面积为，若，求的值．

（3）如图2，若点是半径为的上一动点，连接当点运动到某一位置时，的值最大，请求出这个最大值，并说明理由．

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）．理由见解析．

【解析】

（1）根据可得C的坐标为（0,1），根据待定系数法，将点，C(0,1)代入中，解方程组即可得到a、b、c的值，即可得解；

（2）设,则，，由勾股定理，等积法及锐角三角函数的定义分别求得，，，从而得到，代入到，得到关于a的方程求解即可；

（3）在轴上取点，连接,构造出一对相似三角形，相似比，转化成线段，从而得到，结合图形，运用三角形的三边关系，即可得到当点在同一直线上时，最大,利用勾股定理即可得到CD的值.

（1）∵，OB=3，

∴OC=1，得C的坐标为（0,1），

将点，C(0,1)代入中，

得到 解得： ，

故函数的解析式为：；

设，

，

，

，

，

设交于点，由轴对称性，，

在中，，

由面积法：

∵，

，

，

又，

，

，

；

在轴上取点，连接

在 中，∵PC-PD<CD，

当点在同一直线上时，最大，

，

最大值为.