题目内容

5．不等式组$\left\{\begin{array}{l}{x＞2}\\{x≤3}\end{array}\right.$的解集是2＜x≤3．

分析 根据求不等式解集的方法即可得出结论．

解答 解：∵$\left\{\begin{array}{l}x＞2\\ x≤3\end{array}\right.$，
∴2＜x≤3．
故答案为：2＜x≤3．

点评 本题考查的是不等式的解集，熟知求不等式组解集的方法是解答此题的关键．

练习册系列答案
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15．阅读新知：移项且合并同类项之后，只含有偶次项的四次方程称作双二次方程．其一般形式为ax4+bx2+c=0（a≠0），一般通过换元法解之，具体解法是设 x2=y，则原四次方程化为一元二次方程：ay2+by+c=0，解出y之后代入x2=y，从而求出x的值．例如解：4x4-8y2+3=0
解：设x2=y，则原方程可化为：4y2-8y+3=0
∵a=4，b=-8，c=3
∴b2-4ac=-（-8）2-4×4×3=16＞0
∴y=$\frac{-（-8）±\sqrt{16}}{2×4}$=$\frac{8±4}{8}$
∴y1=$\frac{1}{2}$，
∴y2=$\frac{3}{2}$
∴当y1=$\frac{1}{2}$时，x2=$\frac{1}{2}$
∴x1=$\frac{\sqrt{2}}{2}$，x2=-$\frac{\sqrt{2}}{2}$；当y1=$\frac{3}{2}$时，x2=$\frac{3}{2}$
∴x3=$\frac{\sqrt{6}}{2}$，x4=-$\frac{\sqrt{6}}{2}$
小试牛刀：请你解双二次方程：x4-2x2-8=0
归纳提高：思考以上解题方法，试判断双二次方程的根的情况，下列说法正确的是②③（选出所有的正确答案）
①当b2-4ac≥0时，原方程一定有实数根；②当b2-4ac＜0时，原方程一定没有实数根；③当b2-4ac≥0，并且换元之后的一元二次方程有两个正实数根时，原方程有4个实数根，换元之后的一元二次方程有一个正实数根一个负实数根时，原方程有2个实数根；④原方程无实数根时，一定有b2-4ac＜0．
16．解方程
（1）3x-2=7-2（x+1）
（2）$\frac{x+1}{2}$-$\frac{2-2x}{3}$=1
（3）4-x=3（2-x） 
（4）$\frac{2x+1}{0.3}$-$\frac{5x-1}{0.6}$=1．
13．解方程
（1）（x+1）2-9=0；      
（2）x2-6x+6=0（配方法）  
（3）（x+3）2=2（x+3）
20．一个数的绝对值是4，则这个数是4，-4．
10．解下列方程：
（1）$\frac{1}{7}$（x+14）=$\frac{1}{4}$（x+20）
（2）$\frac{2x-1}{3}$=$\frac{x+2}{4}$-1．
17．一元二次方程x2=3x的解为（　　）
A．x=0B．x=3C．x=0或x=3D．x=0 且x=3
14．解方程
（1）x2+2$\sqrt{2}$x-3=0
（2）x（2x+3）=4x+6．
15．函数y=$\sqrt{3x-9}$中自变量x的取值范围x≥3．

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