Question

2．大家一定知道杨辉三角（Ⅰ），观察下列等式（Ⅱ）

（1）根据前面各式规律，则（a+b）⁵=a⁵+5a⁴b+10a³b²+10a²b³+5ab⁴+b⁵．
（2）利用上面的规律计算：2⁵-5×2⁴+10×2³-10×2²+5×2-1．

Answer 1

分析 （1）根据规律能得出（a+b）¹，（a+b）²，（a+b）³，（a+b）⁴的值，即可推出（a+b）⁵的值；
（2）根据规律得出原式=（2-1）⁵，求出即可．

解答 解：（1）∵（a+b）¹=a+b，
（a+b）²=a²+2ab+b²，
（a+b）³=a³+3a²b+3ab²+b³，
（a+b）⁴=a⁴+4a³b+6a²b²+4ab³+b⁴，
∴（a+b）⁵=a⁵+5a⁴b+10a³b²+10a²b³+5ab⁴+b⁵，
故答案为：a⁵+5a⁴b+10a³b²+10a²b³+5ab⁴+b⁵；

（2）2⁵-5×2⁴+10×2³-10×2²+5×2-1=（2-1）⁵=1⁵=1（根据（a+b）⁵=a⁵+5a⁴b+10a³b²+10a²b³+5ab⁴+b⁵的逆运用得出的）．

点评 本题考查了完全平方公式的应用，解此题的关键是找出规律，题目比较好，但是有一定的难度．