Question

3．画出y=2x与y=x+2的图象，它们有交点吗？交点坐标是什么？解方程组$\left\{\begin{array}{l}{y=2x}\\{y=x+2}\end{array}\right.$，比较交点坐标与方程组的解，从中你发现了什么？

Answer 1

分析 利用描点法画出两函数图象得到它们的交点坐标，再利用代入法解方程组，然后比较交点坐标与方程组的解，可得到方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标．

解答 解：如图，y=2x与y=x+2的图象，它们有交点，交点坐标位（2，4）；

$\left\{\begin{array}{l}{y=2x①}\\{y=x+2②}\end{array}\right.$，
把①代入②得2x=x+2，解得x=2，
把x=2代入①得y=4，
所以方程组的解为$\left\{\begin{array}{l}{x=2}\\{y=4}\end{array}\right.$，
比较交点坐标与方程组的解，得到方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标．

点评 本题考查了一次函数与二元一次方程组：方程组的解就是使方程组中两个方程同时成立的一对未知数的值，而这一对未知数的值也同时满足两个相应的一次函数式，因此方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标．