Question

18．（1）设二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）图象如图所示，经过点（-1，0），试判断a、b、c、a+b+c、a-b+c、b²-4ac的符号
（2）在上题的条件下，证明a-b＞0．（尝试着用多种方法）

Answer 1

分析 （1）由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，即可得出结论．
（2）由a-b+c=0变形得到a-b=-c，由于c＜0，则-c＞0，即可证得结论．

解答 解：（1）抛物线开口向上，则a＞0，对称轴在y轴的左侧，则x=-$\frac{b}{2a}$＜0，则b＞0，抛物线与y轴的交点在x轴的下方，则c＜0；
当自变量为1时，图象在x轴上方，则x=1时，y=a+b+c＞0；
因为抛物线经过点（-1，0），所以x=-1时，y=a-b+c=0；
抛物线与x轴有两个交点，所以△=b²-4ac＞0；
（2）∵a-b+c=0，
∴a-b=-c，
∵c＜0，
∴a-b＞0；

点评 主要考查图象与二次函数系数之间的关系，会利用对称轴的范围求2a与b的关系，以及二次函数与方程之间的转换，根的判别式的熟练运用．