Question

如图，在菱形ABCD中，∠A=60°，E、F分别是AB、AD的中点，DE、BF相交于点G，连接BD、CG．给出以下结论，其中正确的有（　　）
①∠BGD=120°；②BG+DG=CG；③△BDF≌△CGB；④S_△ADE=

3

4

AB²．

• A、1个
• B、2个
• C、3个
• D、4个

Answer 1

考点：菱形的性质,全等三角形的判定与性质,等边三角形的判定与性质

专题：

分析：由条件可判定△ABD为等边三角形，可得出DE⊥AB、BF⊥AD，可求得∠FGE，可判断①；由条件可证得△DCG≌△BCG，可判断②；在△BDF和△CGB中可得出BD≠CG，可判断③；由等边三角形的面积可知S_△ABD=

3

4

AB²可判断④．可得出答案．

解答：解：∵四边形ABCD为菱形，
∴AD=AB，且∠A=60°，
∴△ABD为等边三角形，
又∵E、F分别是AB、AD的中点，
∴DE⊥AB，BF⊥AD，
∴∠GFA=∠GEA=90°，
∴∠BGD=∠FGE=360°-∠A-∠GFA-∠GEA=120°，
∴①正确；
∵四边形ABCD为菱形，
∴AB∥CD，AD∥BC，
∴∠CDG=∠CBG=90°，
在Rt△CDG和Rt△CBG中，

CD=CB CG=CG

，
∴Rt△CDG≌Rt△CBG（HL），
∴DG=BG，∠DCG=∠BCG=

1

2

∠DCB=30°，
∴DG=BG=

1

2

CG，
∴DG+BG=CG，
∴②正确；
在Rt△BDF中，BD为斜边，在Rt△CGB中，CG为斜边，
且BD=BC，在Rt△CGB中，显然CG＞BC，即CG＞BD，
∴△BDF和△CGB不可能全等，
∴③不正确；
∵△ABD为等边三角形，
∴S_△ABD=

3

4

AB²，
∴S_△ADE=

1

2

S_△ABD=

3

8

AB²，
∴④不正确；
综上可知正确的只有两个，
故选B．

点评：本题主要考查菱形的性质及等边三角形的性质，熟练掌握菱形的四边相等、对边平行及等边三角形的性质是解题的关键．