Question

5．如图，矩形ABCD的面积为36，BE平分∠ABD，交AD于E，沿BE将△ABE折叠，点A的对应点刚好落在矩形两条对角线的交点F处，则△ABE的面积为6．

Answer 1

分析 首先证明△AEB≌△FEB≌△DEF，从而可知△ABE的面积=$\frac{1}{3}{S}_{△DAB}$，从而可求得△ABE的面积．

解答 解：由翻折的性质可知：△AEB≌△FEB．
∴∠EFB=∠EAB=90°．
∵ABC为矩形，
∴DF=FB．
∴EF垂直平分DB．
∴ED=EB．
在△DEF和△BEF中，
$\left\{\begin{array}{l}{DF=BF}\\{EF=EF}\\{ED=EB}\end{array}\right.$，
∴△DEF≌△BEF．
∴△AEB≌△FEB≌△DEF．
∴△ABE的面积=$\frac{1}{3}{S}_{△DAB}=\frac{1}{3}×\frac{1}{2}×36$=6．
故答案为：6．

点评 本题主要考查的是翻折的性质、矩形的性质、线段垂直平分线的性质和判定、全等三角形的判定和性质，证得△AEB≌△FEB≌△DEF是解题的关键．