Question

9．已知x²+y²-6x+2y+10=0，求分式$\frac{3{x}^{2}-2xy-{y}^{2}}{5{x}^{2}-7xy+2{y}^{2}}$的值．

Answer 1

分析 先将已知配方为：（x-3）²+（y-1）²=0，根据两个非负数的平方为0，则每一个非负数为0得：x-3=0，y-1=0，代入计算即可．

解答 解：x²+y²-6x+2y+10=0，
（x²-6x+9）+（y²+2y+1）=0，
（x-3）²+（y-1）²=0，
∴x-3=0，y-1=0，
x=3，y=1，
则$\frac{3{x}^{2}-2xy-{y}^{2}}{5{x}^{2}-7xy+2{y}^{2}}$，
=$\frac{（x-y）（3x+y）}{（x-y）（5x-2y）}$，
=$\frac{3x+y}{5x-2y}$，
=$\frac{3×3+1}{5×3-2×1}$，
=$\frac{10}{13}$．

点评 本题考查了配方法的应用，利用配方法将已知等式化成几个非负数的和的形式，得到两个一元一次方程，求出字母的值，代入求值．