Question

8．若直线y=$\frac{1}{2}$x+2分别交x轴、y轴于A、C两点，点P是该直线上在第一象限内的一点，PB⊥x轴，B为垂足，且S_△ABC=6
（1）求点B和点P的坐标；
（2）过点B作直线BQ∥AP，交y轴于点Q，求点Q的坐标和四边形BPCQ的面积．

Answer 1

分析 （1）利用一次函数图象上点的坐标特征可求出点A、C的坐标，根据S_△ABC=6可求出点B的坐标，再利用一次函数图象上点的坐标特征可求出点P的坐标；
（2）由PB⊥x轴可得出PB∥CQ，结合BQ∥AP可得出四边形BPCQ为平行四边形，再根据点B、C、P的坐标即可得出点Q的坐标以及四边形BPCQ的面积．

解答 解：（1）当x=0时，y=$\frac{1}{2}$x+2=2，
∴点C的坐标为（0，2）；
当y=$\frac{1}{2}$x+2=0时，x=-4，
∴点A的坐标为（-4，0）．
设点B的坐标为（m，0），
则S_△ABC=$\frac{1}{2}$AB•OC=$\frac{1}{2}$×[m-（-4）]×2=6，
解得：m=2，
点B的坐标为（2，0）．
当x=2时，y=$\frac{1}{2}$x+2=3，
∴点P的坐标为（2，3）．
（2）∵PB⊥x轴，
∴PB∥CQ．
∵BQ∥AP，
∴四边形BPCQ为平行四边形．
∵点C（0，2），点B（2，0），点P（2，3），
∴点Q的坐标为（0，-1）．
∴S_{平行四边形BPCQ}=OB•BP=2×3=6．

点评 本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、三角形的面积、平行四边形的判定与性质以及平行四边形的面积，解题的关键是：（1）根据S_△ABC=6求出点B的坐标；（2）根据PB∥CQ、BQ∥AP证出四边形BPCQ为平行四边形．