Question

如图，四边形ABCD中，∠D=90°，AB=3，BC=CD=2，AD=1．求四边形ABCD的面积．

Answer 1

考点：勾股定理,勾股定理的逆定理

专题：

分析：先根据勾股定理求出AC的长，再由勾股定理的逆定理判断出△ABC的形状，根据三角形的面积公式即可得出结论．

解答：解：∵连接AC，
∵∠D=90°，AD=1，CD=2，
∴AC=

AD2+CD2

=

12+22

=

5

．
∵AB=3，BC=2，AC=

5

，2²+（

5

）²=3²，
∴△ABC是直角三角形，
∴S_{四边形ABCD}=S_△ACD+S_△ABC=

1

2

×1×2+

1

2

×2×

5

=1+

5

．

点评：本题考查的是勾股定理，熟知在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解答此题的关键．