Question

1．二次函数y=ax²+bx+c，自变量x与函数y的对应值如下表：

x	…	-5	-4	-3	-2	-1	0	…
y	…	4	0	-2	-2	0	4	…

下列说法正确的是（　　）

• A． 抛物线的开口向下
• B． 当x＞-3时，y随x的增大而增大
• C． 二次函数的最小值是-2
• D． 抛物线的对称轴x=-$\frac{5}{2}$

Answer 1

分析 由表中数据代入可求得抛物线解析式，再利用二次函数的性质可求得答案．

解答 解：
∵当x=-4和x=-1时，y=0，当x=0时，y=4，
∴$\left\{\begin{array}{l}{16a-4b+c=0}\\{a-b+c=0}\\{c=4}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{a=1}\\{b=5}\\{c=4}\end{array}\right.$，
∴抛物线解析式为y=x²+5x+4=（x+$\frac{5}{2}$）²-$\frac{9}{4}$，
∴抛物线开口向上，对称轴为x=-$\frac{5}{2}$，当x＞-$\frac{5}{2}$时，y随x的增大而增大，当x=-$\frac{5}{2}$时，二次函数有最小值-$\frac{9}{4}$，
故选D．

点评 本题主要考查二次函数的性质，利用待定系数法求得抛物线解析式是解题的关键．