Question

（1）点（0，3）关于y=x对称的点的坐标 ；

（2）求直线l1：y=﹣3x+3关于y=x对称的直线l2的解析式；

（3）直线l1与x、y轴的交点为A、B，直线l2与y、x轴的交点为A′、B′，则△AOB与△A′OB′重合部分的面积 ．

Answer 1

（1）（3，0） （2）y=﹣x+1 （3）

【解析】

试题分析：（1）让原来点的横纵坐标交换位置可得所求点的坐标；

（2）先得到原直线上的两个点的坐标，进而这2点得到关于y=x对称的点的坐标，代入直线解析式求解即可；

（3）易得两直线的交点的坐标，△AOB与△A′OB′重合部分的面积可分为2个底边长为1高为交点的纵坐标三角形的面积之和．

【解析】
（1）∵点（m，n）关于y=x轴对称点的坐标为（n，m），

∴点（0，3）关于y=x轴对称点的坐标（3，0）；

（2）（0，3），（1，0）在直线y=﹣3x+3上，

这两点关于y=x的对称点为（3，0），（0，1），

设直线l2的解析式为y=kx+b，

，

解得k=﹣，

∴直线l2的解析式为：y=﹣x+1；

（3）由（2）可得A（1，0）、B（0，3），A′（3，0），B′（0，1）

设两直线的交点为C．连接OC，

，

解得x=，y=，

则C（，），

∴重合部分的面积为2××1×=．

故答案为：．