题目内容

一元二次方程2x2+3x+5=0的根的情况是（　　）
分析：把a=2，b=3，c=5代入判别式△=b2-4ac进行计算，然后根据计算结果判断方程根的情况．
解答：解：∵a=2，b=3，c=5，
∴△=b2-4ac=32-4×2×5=-31＜0，
∴方程没有实数根．
故选：C．
点评：本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0，a，b，c为常数）根的判别式△=b2-4ac．当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．
练习册系列答案
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若x1和x2分别是一元二次方程2x2+7x-4=0的两根．
（1）求|x1-x2|的值；  （2）x13+x23．
已知x是一元二次方程2x2+3x-1=0的实数根，那么代数式
2x-3
4x2-2x
÷(2x+1-
8
2x-1
)的值为
1
2
1
2
．
若一元二次方程2x2-7x+5=0的两个根是等腰三角形的底和腰，则这个三角形的周长为
6
6
．
已知关于x的一元二次方程2x2-mx-6=0的一个根是2，求m的值和另一根．
阅读下列材料，并解答问题：
在一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）中，如果b2-4ac≥0时，那
么它的两个根是x1=
-b+
b2-4ac
2a
，x2=
-b-
b2-4ac
2a
所以x1+x2=
(-b+
b2-4ac
)+(-b-
b2-4ac
)
2a
=
-2b
2a
=-
b
a
x1x2=
(-b+
b2-4ac
)•(-b-
b2-4ac
)
2a•2a
=
b2-(b2-4ac)
4a2
=
c
a
．
由此可见，一元二次方程的两根的和、两根的积是由一元二次方程的系数a、b、c确定的．运用上述关系解答下列问题：
（1）已知一元二次方程2x2-6x-1=0的两个根分别为x1、x2，则x1+x2=
3
3
，x1x2=
-
1
2
-
1
2
，
1
x1
+
1
x2
=
-6
-6
．
（2）已知x1、x2是关于x的方程x2-x+a=0的两个实数根，且
x
2
1
+
x
2
2
=7，求a的值．

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