题目内容

阅读下列材料，并解答问题：
在一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）中，如果b2-4ac≥0时，那
么它的两个根是x1=
-b+
b2-4ac
2a
，x2=
-b-
b2-4ac
2a
所以x1+x2=
(-b+
b2-4ac
)+(-b-
b2-4ac
)
2a
=
-2b
2a
=-
b
a
x1x2=
(-b+
b2-4ac
)•(-b-
b2-4ac
)
2a•2a
=
b2-(b2-4ac)
4a2
=
c
a
．
由此可见，一元二次方程的两根的和、两根的积是由一元二次方程的系数a、b、c确定的．运用上述关系解答下列问题：
（1）已知一元二次方程2x2-6x-1=0的两个根分别为x1、x2，则x1+x2=
3
3
，x1x2=
-
1
2
-
1
2
，
1
x1
+
1
x2
=
-6
-6
．
（2）已知x1、x2是关于x的方程x2-x+a=0的两个实数根，且
x
2
1
+
x
2
2
=7，求a的值．
分析：（1）根据根与系数的关系求出即可；
（2）求出x1+x2=1，x1•x2=a，转化后代入即可求出a，再代入根的判别式判断即可．
解答：解：（1）∵一元二次方程2x2-6x-1=0的两个根分别为x1、x2，
∴x1+x2=-
-6
2
=3，x1•x2=-
1
2
，
∴
1
x1
+
1
x2
=
x1+x2
x1x2
=
3
-
1
2
=-6，
故答案为：3，-
1
2
，-6．

（2）∵x1、x2是关于x的方程x2-x+a=0的两个实数根，
∴x1+x2=1，x1•x2=a，
∵
x
2
1
+
x
2
2
=7，
∴（x1+x2）2-2x1•x2=7，
12-2a=7，
a=-3，
把a=-3代入△=（-1）2-4a=1+12=13＞0，
∴a=-3．
点评：本题考查了根的判别式和根与系数的关系的应用，注意：如果x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a、b、c为常数，a≠0）的两个根，则x1+x2=-
b
a
，x1•x2=
c
a
．
练习册系列答案
相关题目
阅读下列材料，并解答后面的问题：
∵
1
1×3
=
1
2
（1-
1
3
），
1
3×5
=
1
2
（
1
3
-
1
5
），…，
1
17×19
=（-
1
19
）
∴
1
1×3
+
1
3×5
+…+
1
17×19

=
1
2
（1-
1
3
）+
1
2
(
1
3
-
1
5
）+…+
1
2
(
1
17
-
1
19
）
=
1
2
(1-
1
3
+
1
3
-
1
5
+…+
1
17
-
1
19
)
=
1
2
(1-
1
19
)=
9
19
．
（1）在式子
1
1×3
+
1
3×5
+…中，第五项为
 
，第n项为
 
．
（2）计算：
1
x(x+1)
+
1
(x+1)(x+2)
+…+
1
(x+99)(x+100)
．
20、阅读下列材料，并解答相应问题：
对于二次三项式x2+2ax+a2这样的完全平方式，可以用公式法将它分解成（x+a）2的形式，但是对于二次三项式x2+2ax-3a2，就不能直接应用完全平方公式了，我们可以在二次三项式x2+2ax-3a2中先加上一项a2，使其成为完全平方式，再减去a这项，使整个式子的值不变，于是有：
x2+2ax-3a2=x2+2ax+a2-a2-3a2
=（x+a）2-（2a）2
=（x+2a+a）（x+a-2a）
=（x+3a）（x-a）．
（1）像上面这样把二次三项式分解因式的数学方法是．
配方法

（2）这种方法的关键是．
配成完全平方式

（3）用上述方法把m2-6m+8分解因式．
阅读下列材料，并解答问题：
函数y=ax2+bx+c（a≠0）叫做二次函数，它的图象是抛物线，二次函数可以化成y=a（x-h）2+k的形式，则点（h，k）为抛物线的顶点坐标．
例：y=2x2+4x-1=2（x+1）2-3，则顶点坐标为（-1，-3）．
运用上述方法，求抛物线y=-2x2-3x+4的顶点坐标．
阅读下列材料，并解答问题：
函数y=ax2+bx+c（a≠0）叫做二次函数，它的图象是抛物线，二次函数可以化成y=a（x-h）2+k的形式，则点（h，k）为抛物线的顶点坐标．
例：y=2x2+4x-1=2（x+1）2-3，则顶点坐标为（-1，-3）．
运用上述方法，求抛物线y=-2x2-3x+4的顶点坐标．

违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com

精英家教网