Question

18．如图，△ABC中，∠BAC=90°，AC+AB=8，以AC、AB为半径作半圆．记图中阴影部分面积为y，AC为x，则下列y关于x的图象正确的是（　　）

• A．
• B．
• C．
• D．

Answer 1

分析 根据题意和图象，可知阴影部分的面积等于以AB和AC为直径的半圆的面积之和与直角三角形ABC的面积之差，从而可以表示出阴影部分的面积，从而可以得到y关于x的函数图象，本题得以解决．

解答 解：由图可知，
阴影部分的面积是：y=$\frac{1}{2}π•（\frac{x}{2}）^{2}+\frac{1}{2}π•（\frac{8-x}{2}）^{2}-\frac{x（8-x）}{2}$=$（\frac{π}{4}+\frac{1}{2}）{x}^{2}-（2π+4）x+8π$，
∵$\frac{π}{4}+\frac{1}{2}＞0$，
∴y关于x的解析式是抛物线，开口向上，有最小值．
故选A．

点评 本题考查动点问题的函数图象，解题的关键是明确题意，可以表示出阴影部分的面积．