Question

16．如图，AD平分∠BAC，AB=AC，那么△ABD≌△ACD吗？请说明理由．

Answer 1

分析 根据角平分线的定义得到∠BAD=∠CAD，结合已知条件和公共边AD=AD，利用全等三角形的判定定理SAS推知△ABD≌△ACD．

解答 解：△ABD≌△ACD．理由如下：
∵AD平分∠BAC，
∴∠BAD=∠CAD．
在△ABD与△ACD中，
$\left\{\begin{array}{l}{AD=AD}\\{∠BAD=∠CAD}\\{AB=AC}\end{array}\right.$
∴△ABD≌△ACD（SAS）．

点评 本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．
注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．