Question

6．在平面直角坐标系中，已知抛物线y=2x²+bx+c与x轴交于点A（-3，0）和点B，与y轴交于点C（0，-6）．
（1）求该抛物线的表达式，并写出其对称轴；
（2）点D是y轴上一动点，若四边形ACBD为梯形，求点D的坐标．

Answer 1

分析 （1）根据抛物线经过点A（-3，0），点C（0，-6），列出b和c的二元一次方程组，求出b和c的值，进而求出对称轴；
（2）首先求出B点坐标，然后分类讨论：①AC∥BD，②AD∥BC，进而求出点D的坐标．

解答 解：（1）∵抛物线经过点A（-3，0），点C（0，-6）
∴18-3b+c=0，c=-6，
解得：b=4，
∴该抛物线的表达式y=2x²+4x-6，
∴对称轴为x=-1；

（2）令y=2x²+4x-6=0，
∴x₁=-3，x₂=1，
∴B点（1，0），
①AC∥BD，求出y_AC=-2x-6，
∴设y_BD=-2x+b，B（1，0）代入y_BD=-2x+b，
求得y_BD=-2x+2，
∴D（0，2），
②AD∥BC，求出y_BC=6x-6，
∴设y_AD=6x+b，A（-3，0）代入y_AD=6x+b，
求得y_BD=6x+18，
∴D（0，18），
综上点D坐标为（0，2）或（0，18）．

点评 本题主要考查了抛物线与x轴交点以及待定系数法求二次函数解析式的知识，解答本题的关键是求出二次函数图象与x轴交点B点的坐标，第（2）需要分类讨论，此题很容易出现错误．