Question

13．如图．在△ABC中，AB=AC=13，BC=10，点D为BC的中点，DE⊥AB，垂足为点E，则DE等于（　　）

• A． $\frac{10}{13}$
• B． $\frac{15}{13}$
• C． $\frac{45}{13}$
• D． $\frac{60}{13}$

Answer 1

分析 首先连接AD，由△ABC中，AB=AC=13，BC=10，D为BC中点，利用等腰三角形的三线合一的性质，即可证得：AD⊥BC，然后利用勾股定理，即可求得AD的长，然后利用面积法来求DE的长．

解答 解：连接AD，
∵△ABC中，AB=AC=13，BC=10，D为BC中点，
∴AD⊥BC，BD=$\frac{1}{2}$BC=5，
∴AD=$\sqrt{A{B}^{2}-B{D}^{2}}$=12，
又∵DE⊥AB，
∴$\frac{1}{2}$BD•AD=$\frac{1}{2}$AB•ED，
∴ED=$\frac{BD•AD}{AB}$=$\frac{5×12}{13}$=$\frac{60}{13}$，
故选D．

点评 此题考查了等腰三角形的性质以及勾股定理．此题难度适中，解题的关键是准确作出辅助线，注意数形结合思想的应用．