Question

8．若一个正六边形的周长为24，则该正六边形的面积为（　　）

• A． $4\sqrt{3}$
• B． $6\sqrt{3}$
• C． 12$\sqrt{3}$
• D． 24$\sqrt{3}$

Answer 1

分析 首先根据题意画出图形，即可得△OBC是等边三角形，又由正六边形ABCDEF的周长为24，即可求得BC的长，继而求得△OBC的面积，则可求得该六边形的面积．

解答 解：如图，连接OB，OC，过O作OM⊥BC于M，
∴∠BOC=$\frac{1}{6}$×360°=60°，
∵OB=OC，
∴△OBC是等边三角形，
∵正六边形ABCDEF的周长为24，
∴BC=24÷6=4，
∴OB=BC=4，
∴BM=$\frac{1}{2}$BC=2，
∴OM=$\sqrt{O{B}^{2}-B{M}^{2}}$=2$\sqrt{3}$，
∴S_△OBC=$\frac{1}{2}$×BC×OM=$\frac{1}{2}$×4×2$\sqrt{3}$=4$\sqrt{3}$，
∴该六边形的面积为：4$\sqrt{3}$×6=24$\sqrt{3}$．
故选D．

点评 此题考查了圆的内接六边形的性质与等边三角形的判定与性质．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．