Question

【题目】某商家在购进一款产品时，由于运输成本及产品成本的提高，该产品第 x 天的成本 y（元/件）与 x（天）之间的关系如图所示，并连续 60 天均以 80 元/件的价格出售， 第 x 天该产品的销售量 z（件）与 x（天）满足关系式 z＝x+15．

（1）第 25 天，该商家的成本是 元，获得的利润是 元；

（2）设第 x 天该商家出售该产品的利润为 w 元．

①求 w 与 x 之间的函数关系式；

②求出第几天的利润最大，最大利润是多少？

Answer 1

【答案】（1）35，1800；（2）①；②第27或28天的利润最大，最大为1806元．

【解析】

（1）根据已知条件可知第25天时的成本为35元，此时的销售量为40，则可求得第25天的利润．
（2）①利用每件利润×总销量＝总利润，分当0＜x≤20时与20＜x≤60时，分别列出函数关系式；

②利用一次函数及二次函数的性质即可解答．

解：（1）由图象可知，此时的销售量为z＝25＋15＝40（件），
设直线BC的关系为y＝kx＋b，将B（20,30）、C（60,70）代入

得：，解得：k=1，b=10，
∴y＝x＋10，

∴第 25 天，该商家的成本是y=25+10=35（元）
则第25天的利润为：（8035）×40＝1800（元）；
故答案为：35，1800；

（2）①当0＜x≤20时，；

当20＜x≤60时，，

∴

②当0＜x≤20时，∵50＞0，w随x的增大而增大，

∴当x=20时，w=50×20+750=1750（元），

当20＜x≤60时，，

∵-1＜0，抛物线开口向下，对称轴为，

当x=27与x=28时，（元）

∵1806＞1750，

∴第27或28天的利润最大，最大为1806元．