Question

13．某商店准备进一批新款服装，已知进货单价为50元，经市场凋查得知：如果按每件60元出售，每周可销售800件，如果每提价1元，其销售量就会减少20件．
（1）要想每周获利12000元，且进货成本不超过24000元，问这种服装销售单价应确定为多少元适宜？这时每周应购进多少件该新款服装？
（2）在进货成本不超过24000元的情况下12000元是不是每周可能获得的最大利润？如果是，请说明理由；如果不是，请求出每周的最大利润是多少？

Answer 1

分析 （1）设这种服装提价x元，首先用代数式表示出每件的盈利，以及可销售的件数，根据每件的盈利×销售的件数=获利12000元，即可列方程求解；
（2）根据（1）中的等量关系，可得出关于总利润和调高的价格的函数关系式，然后根据函数的性质，求出函数的最大值，然后同12000进行比较，判断12000是否为最大利润．

解答 解：（1）设这种服装提价x元，
由题意得：（60-50+x）（800-20x）=12000，
解这个方程得：x₁=10，x₂=20．
当x₁=10时，800-20×10=600，50×600=30 000＞24 000，舍去；
故x=20，800-20×20=400，60+20=80．
答：这种服装销售单价确定为80元为宜，这时应进400件服装；
（2）设利润为y=（10+x）（800-20x）=-20（x-15）²+12500，
当x=15，定价为60+x=75元时，可获得最大利润：12500元，
而此时销售成本为25000元大于24000元，要使销售成本不大于24000元，则x≥16．
当x=16时，y=12480元＞12000元．
故12000元不是最大利润，当定价为76元时，可获得最大利润12480元．

点评 本题主要考查了二次函数的实际应用，读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程是解题关键．