Question

18．如图，把△ABC绕点C按顺时针的方向旋转36°，得到△A'B'C，A'B'交AC于点D，若∠A′DC=90°，则∠A=54°．

Answer 1

分析 先根据旋转的性质得∠ACA′=36°，∠A=∠A′，则利用互余计算出∠A′=54°，从而可得到∠A的度数．

解答 解：∵△ABC绕点C按顺时针的方向旋转36°，得到△A'B'C，
∴∠ACA′=36°，∠A=∠A′，
∵∠A′DC=90°，
∴∠A′=90°-36°=54°，
∴∠A=54°．
故答案为54°．

点评 本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．