Question

19．二次函数y=x²+bx的图象如图所示，对称轴为x=2，若关于x的一元二次方程x²+bx-t=0（t为实数）在-1＜x＜6的范围内无解，则t的取值范围是t＜-4或t≥12．

Answer 1

分析 根据抛物线的对称轴方程可求出抛物线的解析式，要使关于x的一元二次方程x²+bx-t=0（t为实数）在-1＜x＜6的范围内无解，只需直线y=t与抛物线y=x²+bx在-1＜x＜6的范围内没有交点，只需结合图象就可解决问题．

解答 解：∵抛物线y=x²+bx的对称轴为x=2，
∴x=-$\frac{b}{2}$=2，
∴b=-4，
∴抛物线的解析式为y=x²-4x．
当x=-1时，y=5；
当x=2时y=-4；
当x=6时y=12．
结合图象可得：

当t＜-4或t≥12时，直线y=t与抛物线y=x²-4x在-1＜x＜6的范围内没有交点，
即关于x的一元二次方程x²-4x-t=0（t为实数）在-1＜x＜6的范围内无解．
故答案为t＜-4或t≥12．

点评 本题主要考查了抛物线的性质、抛物线上点的坐标特征等知识，运用数形结合的思想是解决本题的关键．