如图.直线l上有A.B两点.AB=24cm.点O是线段AB上的一点.OA=2OB．(1)OA=16cm.OB=8cm．(2)若点C是线段AO上一点.且满足AC=CO+CB.求CO的长．(3)若动点P.Q分别从A.B同时出发.向右运动.点P的速度为2cm/s.点Q的速度为1cm/s.设运动时间为t(s).当点P与点Q重合时.P.Q两点停止运动．①当t为何值时.2OP-OQ=8� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

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如图，直线l上有A、B两点，AB=24cm，点O是线段AB上的一点，OA=2OB．
（1）OA=16cm，OB=8cm．
（2）若点C是线段AO上一点，且满足AC=CO+CB，求CO的长．
（3）若动点P、Q分别从A、B同时出发，向右运动，点P的速度为2cm/s，点Q的速度为1cm/s，设运动时间为t（s），当点P与点Q重合时，P、Q两点停止运动．
①当t为何值时，2OP-OQ=8．
②当点P经过点O时，动点M从点O出发，以3cm/s的速度也向右运动．当点M追上点Q后立即返回，以同样的速度向点P运动，遇到点P后立即返回，又以同样的速度向点Q运动，如此往返，直到点P、Q停止时，点M也停止运动．在此过程中，点M行驶的总路程为48cm．

分析（1）由OA=2OB，OA+OB=24即可求出OA、OB．
（2）设OC=x，则AC=16-x，BC=8+x，根据AC=CO+CB列出方程即可解决．
（3）①分两种情形①当点P在点O左边时，2（16-2t）-（8+t）=8，当点P在点O右边时，2（2t-16）-（8+x）=8，解方程即可．
②点M运动的时间就是点P从点O开始到追到点Q的时间，设点M运动的时间为ts由题意得：t（2-1）=16由此即可解决．

解答解：（1）∵AB=24，OA=2OB，
∴20B+OB=24，
∴OB=8，0A=16，
故答案分别为16，8．
（2）设CO=x，则AC=16-x，BC=8+x，
∵AC=CO+CB，
∴16-x=x+8+x，
∴x=$\frac{8}{3}$，
∴CO=$\frac{8}{3}$．
（3）①当点P在点O左边时，2（16-2t）-（8+t）=8，t=$\frac{16}{5}$，
当点P在点O右边时，2（2t-16）-（8+t）=8，t=16，
∴t=$\frac{16}{5}$或16s时，2OP-OQ=8．
②设点M运动的时间为ts，由题意：t（2-1）=16，t=16，
∴点M运动的路程为16×3=48cm．
故答案为48cm．

点评本题考查一元一次方程的应用，两点之间距离的概念，找等量关系列出方程是解决问题的关键，属于中考常考题型．