题目内容
4．
如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，∠BAC=30°，BD=6．求菱形的边长和对角线AC的长．
分析 利用已知条件易求AB的长，再由勾股定理可求出OA的长，进而可求对角线AC的长．
解答 解：∵四边形ABCD是菱形，且∠BAC=30°，
∴△ABD是正三角形，
∵BD=6，
∴AB=BD=6，
在Rt△AOB中，
∵OB=$\frac{1}{2}$AB，
∴OB=3，
∴AO2=AB2-OB2，
∴OA=3$\sqrt{3}$，
∴AC=2OA=6$\sqrt{3}$．
点评 本题主要考查的是菱形的性质：菱形的四条边都相等；对角线互相垂直平分；每条对角线平分一组对角．
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