题目内容
如图，直线l1⊥x轴于点A（2，0），点B是直线l1上的动点．直线l2：y=x+1交l1于点C，过点B作直线l3垂直于l2，垂足为D，过点O，B的直线l4交l 2于点E．当直线l1，l2，l3能围成三角形时，设该三角形面积为S1，当直线l2，l3，l4能围成三角形时，设该三角形面积为S2．
（1）若点B在线段AC上，且S1
=S2，则B点坐标为 ；
（2）若点B在直线l1上，且S2=
S1，则∠BOA的度数为 ．
（1）（2，0）；（2）15°或75°。
【解析】（1）设B的坐标是（2，m），则△BCD是等腰直角三角形。
∵
，∴
。
∴
。
设直线l4的解析式是y=kx，则2k=m，解得：
。
∴直线l4的解析式是
。
根据题意得：
，解得：
。
∴E的坐标是（
，
）。
∴
。
∴
。
当S1=S2时，
。
解得：m=0，m=4（不在线段AC上，舍去），m=3（l2和l4重合，舍去）。
∴B的坐标是（2，0）。
（2）分三种情况：
①当点B在线段AC上时（如图1），
由S2=S 1得：
。
解得：
或
（不在线段AC上，舍去），或m=3（l2和l4重合，舍去）。
∴AB=
。
在OA上取点F，使OF=BF，连接BF，设OF=BF=x，
则AF=2－x，根据勾股定理，得
，解得
。
∴sin∠BFA=
。∴∠BFA=30°。∴∠BOA=15°。
②当点B在AC延长线上时（如图2），
此时，
,
由S2=S 1得：
。
解得：
或
（不在AC延长线上，舍去），或m=3（l2和l4重合，舍去）。
∴AB=
。
在AB上取点G，使BG=OG，连接OG，设BG=OG=x，
则AG=
，根据勾股定理，得
，解得
∴sin∠OGA=
。∴∠OGA =30°。∴∠OBA=15°。∴∠BOA=75°。
③当点B在CA延长线上时（如图3），
此时，
,
由S2=S 1得：
。
解得： m=3（l2和l4重合，舍去）。
∴此时满足条件的点B不存在。
综上所述，∠BOA的度数为15°或75°。
暑假接力赛新疆青少年出版社系列答案
（2012•宁波模拟）如图，直线l1⊥x轴于点（1，0），直线l2⊥x轴于点（2，0），直线l3⊥x轴于点（3，0），…，直线ln⊥x轴于点（n，0）（n为正整数）．函数y=x的图象与直线l1，l2，l3，…，ln分别交于点A1，A2，A3，…，An；函数y=2x的图象与直线l1，l2，l3，…，ln分别交于点B1，B2，B3，…，Bn．如果△OA1B1的面积记作S，四边形A1A2B2B1的面积记作S1，四边形A2A3B3B2的面积记作S2，…，四边形AnAn+1Bn+1Bn的面积记作Sn，那么S1=
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如图，直线l1⊥x轴于点（1，0），直线l2⊥x轴于点（2，0），直线l3⊥x轴于点（3，0），…直线ln⊥x轴于点（n，0）．函数y=
S1，则∠BOA的度数为 ．