Question

16．如图，在大楼AB的正前方有一斜坡CD，已知斜坡CD长6$\sqrt{2}$米，坡角∠DCE等于45°，小红在斜坡下的点C处测得楼顶B的仰角为60°，在斜坡上的顶点D处测得楼顶B的仰角为45°，其中点A、C、E在同一直线上．
（1）求斜坡CD的高度DE；
（2）求大楼AB的高度（结果保留根号）．

Answer 1

分析 （1）在直角三角形DCE中，利用锐角三角函数定义求出DE的长即可；
（2）过D作DF垂直于AB，交AB于点F，可得出三角形BDF为等腰直角三角形，设AB=x米，则BF=（x-6）米，AC=（x-12）米，在Rt△ABC中，利用三角函数即可列方、方程求得x的值．

解答 解：（1）在Rt△DCE中，DC=6$\sqrt{2}$米，∠DCE=30°，∠DEC=90°，
∴DE=EC=6米；

（2）过D作DF⊥AB，交AB于点F，
∵∠BFD=90°，∠BDF=45°，
∴∠BFD=45°，即△BFD为等腰直角三角形，则DF=BF，
设AB=x米，则BF=（x-6）米．
∵四边形DEAF为矩形，
∴AF=DE=6米，即AB=BF=（x-6）米，AC=（x-12）米，
在Rt△ABC中，∠ABC=30°，
tan30°=$\frac{AC}{AB}$，即$\frac{\sqrt{3}}{3}$=$\frac{x-12}{x}$，
解得：x=18+6$\sqrt{3}$，
即大楼的高度是18+6$\sqrt{3}$米．

点评 此题考查了解直角三角形-仰角俯角问题，坡度坡角问题，熟练掌握勾股定理是解本题的关键．