Question

已知：（

1

）²+1=2，S₁=

1

2

；（

2

）²+1=3，S₂=

2

2

；（

3

）²+1=4，S₃=

3

2

．
（1）用含有n的等式表示上述变化规律：

 

；
（2）OA₂₀₁₀=

 

；
（2）求S₁²+S₂²+S₃²+…+S₂₀₁₀²的值．

Answer 1

考点：勾股定理

专题：规律型

分析：（1）仔细对比题干中给出各个等式，可以得出规律；
（2）根据S_n=

1

2

×1•OA_n即可求解；
（3）将S_n=

1

2

×1•OA_n代入代数式，即可求得S₁²+S₂²+S₃²+…+S₂₀₁₀²的值，即可解题．

解答：解：（1）S_n=

n

2

；
（2）∵S₂₀₁₀=

1

2

×1•OA₂₀₁₀=

2010

2

，
∴OA₂₀₁₀=

2010

；
（3）S₁²+S₂²+S₃²+…+S₂₀₁₀²=(

1

2

)2+(

2

2

)2+…+(

2010

2

)2
=

1

4

（1+2+3…+2010）
=

1

4

×

2010(1+2010)

2

=

2021055

4

．
故答案为 S_n=

n

2

，

2010

．

点评：本题考查了勾股定理的运用，考查了发现规律的能力，考查了等差数列的求和，本题中发现规律是解题的关键．