Question

已知：二次函数y=2x²-4mx+m²．
（1）求证：当m为非零实数时，这个二次函数图象与x轴具有两个不同交点．
（2）若点（3，-4）在这个函数图象上，求解析式．

Answer 1

考点：抛物线与x轴的交点,待定系数法求二次函数解析式

专题：

分析：（1）直接判断b²-4ac的符号，进而得出答案；
（2）将点（3，-4），代入求出二次函数解析式即可．

解答：（1）证明：∵b²-4ac=16m²-4×2m²=8m²，m≠0，
∴b²-4ac=8m²＞0，
∴这个二次函数的图象与x轴有两个交点；

（2）解：∵这个二次函数的图象经过点（3，-4），
∴-4=2×3²-4×3m+m²，
整理得：m²-12m+22=0
解得：m₁=6+

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，m₂=6-

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，
故该二次函数的表达式为：y=2x²-4（6+

14

）x+50+12

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或y=2x²-4（6-

14

）x+50-12

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．

点评：此题主要考查了抛物线与x轴交点问题，正确将已知点代入求出m的值是解题关键．