Question

如图，∠B=90°，ED垂直平分AC，AE平分∠BAC．若AB=1，则AC=

 

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Answer 1

考点：线段垂直平分线的性质,全等三角形的判定与性质,角平分线的性质

专题：

分析：先根据线段垂直平分线的性质得出∠C=∠CAE，再由AE平分∠BAC得出∠C=∠CAE=∠BAE，由直角三角形的性质求出∠C的度数，进而可得出结论．

解答：解：∵ED垂直平分AC，
∴∠C=∠CAE，
∵AE平分∠BAC，
∴∠C=∠CAE=∠BAE，
∵∠B=90°，
∴∠BAC+∠C=90°，即3∠C=90°，解得∠C=30°．
∵AB=1，
∴AC=2AB=2．
故答案为：2．

点评：本题考查的是线段垂直平分线的性质，熟知线段垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等是解答此题的关键．