Question

已知：如图，OM平分∠AOB，ON平分∠BOC．
（1）当∠AOC=90°，∠BOC=60°时，求∠MON；
（2）当∠AOC=90°，求∠MON的度数，并说明理由．

Answer 1

考点：角的计算,角平分线的定义

专题：

分析：（1）求出∠AOB，根据角平分线定义求出∠BOM和∠CON，相减即可求出答案；
（2）与（1）的解法相同．

解答：解：∵∠AOC=90°，∠BOC=60°，
∴∠AOB=90°+60°=150°，
∵OM是∠AOB的平分线，
∴∠BOM=

1

2

∠AOB=75°，
又∵ON是∠BOC的平分线，
∴∠BON=

1

2

∠BOC=30°，
∴∠MON=∠BOM-∠BON=75°-30°=45°；

（2）设∠BOC=2x°，
则∠BON=∠CON=x°．
∵OM平分∠AOB，
∴∠BOM=

1

2

∠AOB=

1

2

（90°+2x）=45°+x°．
则∠MON=∠BOM-∠BON=45°．

点评：本题考查了角平分线定义，角的有关计算的应用，解此题的关键是求出∠BOM和∠BON的大小．