Question

15．（1）如图1，已知EF∥BC，∠1=∠B．问：DF与AB平行吗？请说明理由．

（2）如图2，AD∥BC，∠B=60°，∠1=∠C．
①求∠C的度数．
②如果DF为∠ADC的平分线，那么DF与AB平行吗？说明理由．

Answer 1

分析 （1）根据平行线的性质得出∠1=∠FDC，求出∠B=∠FDC，根据平行线的判定得出即可；
（2）①根据平行线的性质得出∠1=∠B=60°，根据∠1=∠C求出即可；
②根据平行线的性质得出∠C+∠CDA=180°，求出∠CDA=120°，根据角平分线定义求出∠ADF=$\frac{1}{2}∠$CDA=60°，根据平行线的性质得出∠DFC=∠ADF=60°，求出∠B=∠DFC，根据平行线的判定得出即可．

解答 （1）解：DF∥AB，
理由是：∵EF∥BC，
∴∠1=∠FDC，
∵∠1=∠B，
∴∠B=∠FDC，
∴DF∥AB；

（2）解：①∵AD∥BC，∠B=60°，
∴∠1=∠B=60°，
∵∠1=∠C，
∴∠C=60°；

②DF∥AB，
理由是：∵AD∥BC，
∴∠C+∠CDA=180°，
∵∠C=60°，
∴∠CDA=120°，
∵DF平分∠CDA，
∴∠ADF=$\frac{1}{2}∠$CDA=60°，
∵AD∥BC，
∴∠DFC=∠ADF=60°，
∵∠B=60°，
∴∠B=∠DFC，
∴DF∥AB．

点评 本题考查了平行线的判定和性质的应用，能正确运用定理进行推理是解此题的关键，注意：平行线的判定有：①同位角相等，两直线平行，②内错角相等，两直线平行，③同旁内角互补，两直线平行，反之亦然．