Question

12．某服装店老板到批发中心批发A，B两种新款上衣，A种上衣的进货单价是B种上衣进货单价的1.5倍，考虑到各种因素，预计批发A种上衣数量y（件）与B种上衣的数量x（件）之间的函数关系如图所示，已知若批发的A，B 两种上衣中，A种有80件时，A，B两种上衣共需16800元．
（1）求x与y之间的函数关系式；
（2）求两种上衣的进货单价；
（3）根据市场要求，若该服装店老板决定用不超过20000元购进A，B两种上衣，假定可全部销售，且每销售一件A上衣可获利25元，每销售一件B上衣可获利20元，问该服装店老板如何进货才能获得最大利润？最大利润为多少元？

Answer 1

分析 （1）根据函数图象由待定系数法就可以直接求出y与x之间的函数关系式；
（2）设B种上衣进货单价是a元，则A种上衣进货单价是1.5a元，根据购进A种有80件可求出B种的件数，由共需16800元为等量关系建立方程求出其解即可；
（3）设B种上衣进货m件，则A种上衣的进货（-0.4m+116）件，根据条件建立不等式求出m的范围，设两种品牌的上衣全部售出后获得的利润为W元，由题意，得W=20m+25（-0.4m+116）=10m+2900，利用一次函数的性质，即可解答．

解答 解：（1）设y与x之间的函数关系式为y=kx+b，由函数图象，得：
$\left\{\begin{array}{l}{50k+b=96}\\{140k+b=60}\end{array}\right.$
解得：$\left\{\begin{array}{l}{k=-0.4}\\{b=116}\end{array}\right.$
∴y=-0.4x+116．
（2）∵y=-0.4x+116；
∴当y=80时，x=90．
设B种上衣进货单价是a元，则A种上衣进货单价是1.5a元，由题意，得
90a+80×1.5a=16800，
解得：a=80，
∴A种上衣的进货单价是120元．
答：B种上衣进货单价是80元，则A种上衣进货单价是120元．
（3）设B种上衣进货m件，则A种上衣的进货（-0.4m+116）件，
根据题意，得80m+120（-0.4m+116）≤20000，
解得：m≤190，
∴0＜m≤190，
设两种品牌的上衣全部售出后获得的利润为W元，由题意，得
W=20m+25（-0.4m+116）=10m+2900．
∵k=10＞0，
∴W随m的增大而增大，
∴m=190时，W_最大=4800元，
-0.4m+116=40（件），
即该服装店老板B种上衣进货190件，A种上衣的进货40件时能获得最大利润，最大利润为4800元．

点评 本题考查了待定系数法求一次函数的解析式的运用，列一元一次方程解实际问题的运用，列一元一次不等式组解实际问题的运用，解答时求出第一问的解析式是解答后面问题的关键．