Question

如图，已知O为直线AB上一点，OC平分∠AOD，∠BOD=3∠DOE，∠COE=α，则∠BOE的度数为（　　）

A、α

B、180°-2α

C、360°-4α

D、2α-60°

Answer 1

分析：设∠DOE=x，则∠BOE=2x，根据角之间的等量关系求出∠AOD、∠COD、∠COE的大小，然后解得x即可．

解答：解：设∠DOE=x，则∠BOE=2x，
∵∠BOD=∠BOE+∠EOD，
∴∠BOD=3x，
∴∠AOD=180°-∠BOD=180°-3x．
∵OC平分∠AOD，
∴∠COD=

1

2

∠AOD=

1

2

（180°-3x）=90°-

3

2

x．
∵∠COE=∠COD+∠DOE=90°-

3

2

x+x=90°-

x

2

，
由题意有90°-

x

2

=α，解得x=180°-2α，即∠DOE=180°-2α，
∴∠BOE=360-4α，
故选C．

点评：本题主要考查角的计算的知识点，运用好角的平分线这一知识点是解答的关键，本题难度不大．