Question

如图，已知O为直线AD上的一点，OM平分∠AOC，ON平分∠BOC，∠MON=50°．求∠BOD的度数．

Answer 1

分析：利用角平分线的性质得出∠COM=

1

2

∠AOC，∠CON=

1

2

BOC，进而得出∠MON=

1

2

∠AOB，求出∠AOB=100°，即可得出∠BOD=∠AOD-∠AOB的度数．

解答：解：∵OM平分∠AOC
∴∠COM=

1

2

∠AOC，
同理∠CON=

1

2

BOC，
∴∠COM-∠CON=

1

2

∠AOC-

1

2

∠BOC=

1

2

（∠AOC-∠BOC），
即∠MON=

1

2

∠AOB，
∵∠MON=50°
∴

1

2

∠AOB=50°，
∴∠AOB=100°，
∵点O在直线AD上
∴∠AOD=180°，
∴∠BOD=∠AOD-∠AOB=180°-100°=80°．

点评：此题主要考查了角的有关计算以及角平分线的性质，利用已知得出∠AOB的度数是解题关键．