Question

如图，已知O为直线AD上一点，∠AOC与∠AOB互补，OM和ON分别是∠AOC和∠AOB的平分线，∠MON=40°．
（1）问∠COD与∠AOB相等吗？为什么？
（2）求∠AOB的度数．

Answer 1

分析：（1）由题意可得∠AOC+∠AOB=180°，∠AOC+∠DOC=180°，可以根据同角的补角相等得到∠COD=∠AOB；
（2）首先根据角平分线的性质可得∠AOM=

1

2

∠AOC，∠AON=

1

2

∠AOB，然后计算出∠BOC=80°，再根据平角定义可得∠AOB=∠COD，进而得到∠AOB=50°．

解答：解：（1）∵∠AOC与∠AOB互补，
∴∠AOC+∠AOB=180°，
∵∠AOC+∠DOC=180°，
∴∠COD=∠AOB；

（2）∵OM和ON分别是∠AOC和∠AOB的平分线，
∴∠AOM=

1

2

∠AOC，∠AON=

1

2

∠AOB，
∴∠MON=∠AOM-∠AON=

1

2

∠AOC-

1

2

∠AOB=

1

2

（∠AOC-∠AOB）=

1

2

∠BOC，
∵∠MON=40°，
∴∠BOC=80°，
∴∠DOC+∠AOB=180°-80°=100°，
∵∠AOB=∠COD，
∴∠AOB=50°．

点评：此题主要考查了角的计算，关键是根据图形，理清角之间的关系．