Question

如图，已知O为直线AF上一点，OE平分∠AOC，
（1）若∠AOE=15°，求∠FOC的度数；
（2）若OD平分∠BOC，∠AOB=86°，求∠DOE的度数．

Answer 1

分析：①利用角平分线的定义求出∠AOC，∠FOC与∠AOC和是180°．
②从图中不难看出∠DOE是由∠AOB与∠BOC半角之和，也就是∠AOB的一半．

解答：解：①∵OE平分∠AOC∠AOE=15°
∴∠AOC=2∠AOE=30°
∴∠FOD=180°-∠AOE=150°
②∵OE平分∠AOC  OD平分∠BOC
∴∠AOE=∠COE=

1

2

∠AOC∠COD=∠BOD=

1

2

∠BOC
∴∠DOE=∠COE+∠COD=

1

2

∠AOC+

1

2

∠BOC=

1

2

∠AOB
已知∠AOB=86°
∴∠DOE=43°．

点评：牢记角平分线的定义，注意实际问题中的转化．